Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1371]

Задача 66651

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?

Прислать комментарий Решение

Задача 67479

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в один слой уголками, не выходящими за пределы доски, а затем убрали уголки. Испачканные клетки оставили на доске следы. Всегда ли по этим следам можно узнать, как именно лежали уголки?

Прислать комментарий Решение

Задача 77896

Тема:

[

Разные задачи на разрезания

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Сложить из одинаковых кирпичиков (см. рис.) выпуклый многогранник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78064

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Какое наименьшее число точек можно выбрать на окружности длины 1956 так, чтобы для каждой из этих точек нашлась ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояния измеряются по окружности)?

Прислать комментарий Решение

Задача 78067

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности длины 15 выбрано n точек, так что для каждой имеется ровно одна выбранная точка на расстоянии 1 и ровно одна на расстоянии 2 (расстояние измеряется по окружности). Докажите, что n делится на 10.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1371]