Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1376]

Задача 117014

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Автор: Мартынова Н.

Для игры в шляпу Надя хочет разрезать лист бумаги на 48 одинаковых прямоугольников. Какое наименьшее количество разрезов ей придется сделать, если любые куски бумаги можно перекладывать, но нельзя сгибать, а Надя способна резать одновременно сколько угодно слоёв бумаги? (Каждый разрез – прямая линия от края до края куска.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 34886

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 34953

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Каждая точка пространства окрашена в один из пяти цветов, причем каждым из этих пяти цветов окрашена хотя бы одна точка. Докажите, что найдется плоскость, все точки которой окрашены не менее, чем в 4 цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 35058

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

10 журналов лежат на журнальном столе, полностью покрывая его. Докажите, что можно убрать пять из них так, что оставшиеся журналы будут покрывать не менее половины площади стола.

Прислать комментарий Решение

Задача 35147

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 1376]