Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Саша разрезал шахматную доску
8
× 8
по границам клеток на
30
прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не
соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его
достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с
соблюдением того же условия.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,11
|
Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?
Через центры некоторых клеток шахматной доски 8×8 проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная. Каждое звено ломаной соединяет центры соседних по горизонтали, вертикали или диагонали клеток. Докажите, что в ограниченном ею многоугольнике общая площадь чёрных частей равна общей площади белых частей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На плоскости отмечены 100 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Саша разбивает точки на пары, после чего соединяет точки в каждой из пар отрезком. Всегда ли он может это сделать так, чтобы каждые два отрезка пересекались?
Страница:
<< 76 77 78 79
80 81 82 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
