Каталог по темам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1376]

Задача 78229

Темы:	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Имеется m точек, некоторые из которых соединены отрезками так, что каждая соединена с l точками. Какие значения может принимать l?

Прислать комментарий Решение

Задача 78787

Темы:	[	Целочисленные решетки	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется сетка, состоящая из квадратов размером 1×1. Каждый её узел покрашен в один из четырёх данных цветов так, что вершины любого квадрата 1×1 покрашены в разные цвета. Доказать, что найдётся прямая, принадлежащая сетке, такая, что узлы, лежащие на ней, покрашены в два цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 79297

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Печковский А.Н.

На шахматной доске размером 8×8 отмечены 64 точки — центры всех клеток. Можно ли отделить все точки друг от друга, проведя 13 прямых, не проходящих через эти точки?

Прислать комментарий Решение

Задача 79384

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На прямоугольном листе клетчатой бумаги размером m×n клеток расположено несколько квадратов, стороны которых идут по вертикальным и горизонтальным линиям бумаги. Известно, что никакие два квадрата не совпадают и никакой квадрат не содержит внутри себя другой квадрат. Каково наибольшее число таких квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86093

Тема:

[

Замощения костями домино и плитками

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке. Попробуйте разместить больше.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 1376]