Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагонали AC и BD равнобедренной трапеции ABCD пересекаются в точке O; известно также, что в трапецию можно вписать окружность.
Докажите, что  ∠BOC > 60°.

   Решение

---

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , sin A = , AC = 10 . Найдите AB .

   Решение

---

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =4 , AD = 2 , AA1 = 6 . Точка N – середина ребра CD , точка M расположена на ребре CC1 , причём C1M:CM = 1:2 , K – точка пересечения диагоналей грани AA1D1D . Найдите угол между прямыми KM и A1N .

   Решение

---

При каких целых n число  20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323?

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76437

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Целочисленные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что если длины сторон прямоугольного треугольника выражаются целыми числами, то произведение чисел, выражающих длины катетов, делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76458

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти остаток от деления на 7 числа  10¹⁰ + 10¹⁰² + 10¹⁰³ + ... + 10¹⁰¹⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78029

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

2ⁿ = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78106

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n число  20ⁿ + 16ⁿ – 3ⁿ – 1  делится на 323?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78267

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, p – любые целые числа. Доказать, что найдутся такие взаимно простые k, l, что  ak + bl  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 368]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями