Двое игроков поочередно выкладывают на прямоугольный стол пятаки. Монету разрешается класть только на свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Докажите, что первый игрок всегда может выиграть.

   Решение

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

   Решение

Страница: << 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 >> [Всего задач: 21756]      

Пусть ABCD — пространственный четырёхугольник, точки K₁ и K₂ делят соответственно стороны AB и DC в отношении , точки K₃ и K₄ делят соответственно стороны BC и AD в отношении . Доказать, что отрезки K₁K₂ и K₃K₄ пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

3 равные окружности с центрами O₁, O₂, O₃ пересекаются в данной точке. A₁, A₂, A₃ — остальные точки пересечения. Доказать, что треугольники O₁O₂O₃ и A₁A₂A₃ равны.

Прислать комментарий

Решение

В турнире каждый шахматист половину всех очков набрал во встречах с участниками, занявшими три последних места.
Сколько всего человек принимало участие в турнире?

Прислать комментарий

Решение

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 >> [Всего задач: 21756]