Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 116488

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции y = x² в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 64480

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35407

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На плоскости расположены две параболы так, что их оси взаимно перпендикулярны, а сами параболы пересекаются в четырёх точках.
Докажите, что эти четыре точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78040

Темы:	[	Аффинные преобразования и их свойства	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4-
Классы: 11

На плоскости даны две прямые, пересекающиеся под острым углом. В направлении одной из прямых производится сжатие с коэффициентом 1/2. Доказать, что найдется точка, расстояние от которой до точки пересечения прямых увеличится.

Прислать комментарий Решение

Задача 78278

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Основные свойства центра масс	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC найти такие точки X, Y, Z (соответственно), чтобы площадь треугольника, образованного прямыми CX, BZ, AY, была вчетверо меньше площади треугольника ABC и чтобы было выполнено условие: $$\frac{AX}{XB}=\frac{BY}{YC}=\frac{CZ}{ZA}.$$

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]