Версия для печати
Убрать все задачи

---

Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 383]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78020

Темы:   [ Деревья ] [ Деление с остатком ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB₁, AB₂, AB₃, AB₄, AB₅. Из каждой точки B_i могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78266

Темы:   [ Деревья ] [ Индукция в геометрии ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

n точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно  n – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78492

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78653

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Как соединить 50 городов наименьшим числом авиалиний так, чтобы из каждого города можно было попасть в любой, сделав не более двух пересадок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79570

Темы:   [ Степень вершины ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 383]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями