В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что A = C = E, AB = a, CD = b, EF = c. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

   Решение

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

   Решение

Сто положительных чисел C₁, C₂, ..., C₁₀₀ удовлетворяют условиям  
Доказать, что среди них можно найти три числа, сумма которых больше 100.

   Решение

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

   Решение

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 175]      

Две прямые, проходящие через точку M, лежащую вне окружности с центром O, касаются окружности в точках A и B. Отрезок OM делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок OM делится прямой AB?

Прислать комментарий

Решение

На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точки A и B и третья точка C. Касательная, проведённая к окружности в точке A, и прямая BC пересекаются в точке M. Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точке C, делит пополам отрезок AM.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса R касается смежных сторон AB и AD квадрата ABCD , пересекает сторону BC в точке E и проходит через точку C . Найдите BE .

Прислать комментарий

Решение

На продолжении диаметра AB окружности отложен отрезок BC , равный диаметру. Прямая, проходящая через точку C , касается окружности в точке M . Найдите площадь треугольника ACM , если радиус окружности равен R .

Прислать комментарий

Решение

Через каждую точку A , лежащую на данной окружности, проводится касательная и на ней откладывается отрезок AM , равный данному. Найдите геометрическое место точек M .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 175]