Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]

Задача 56846

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 116483

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В трапеции ABCD основание AD в четыре раза больше чем BC. Прямая, проходящая через середину диагонали BD и параллельная AB, пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение DK : KC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 36996

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Окружность Аполлония	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Гомотетия (ГМТ)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78546

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Площадь треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116099

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности, описанной около прямоугольника ABCD , выбрана точка K . Оказалось, что прямая CK пересекает отрезок AD в точке M такой, что AM:MD=2 . Пусть O — центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника OKD лежит на окружности, описанной около треугольника COD .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 181]