Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]

Задача 78500

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78604

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98528

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Даны две таблицы A и B, в каждой m строк и n столбцов. В каждой клетке каждой таблицы записано одно из чисел 0 или 1, причём в строках таблиц числа не убывают (при движении по строке слева направо), и в столбцах таблиц числа не убывают (при движении по столбцу сверху вниз). Известно, что при любом k от 1 до m сумма чисел в верхних k строках таблицы A не меньше суммы чисел в верхних k строках таблицы B. Известно также, что всего в таблице A столько же единиц, сколько в таблице B. Докажите, что при любом l от 1 до n сумма чисел в левых l столбцах таблицы A не больше суммы чисел в левых l столбцах таблицы B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61527

Темы:	[	Многочлены Гаусса	]
Темы:	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Докажите, что при любых k и l многочлен g_k,l(x) является возвратным, то есть
(Определение многочленов Гаусса см. здесь.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 98142

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Пусть n и b – натуральные числа. Через V(n, b) обозначим число разложений n на сомножители, каждый из которых больше b (например:
36 = 6·6 = 4·9 = 3·3·4 = 3·12, так что V(36, 2) = 5). Докажите, что V(n, b) < ⁿ/_b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 62]