Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 191]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Имеется лабиринт, состоящий из
n окружностей, касающихся прямой
AB в точке
M. Все окружности расположены по одну сторону от прямой, а их длины
составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Два человека в разное
время начали ходить по этому лабиринту. Их скорости одинаковы, а направления
движения различны. Каждый из них проходит все окружности по порядку, и, пройдя
наибольшую, снова идет в меньшую. Доказать, что они встретятся.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть
сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё
четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел
делилась на 11.
В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.
В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает только положительные значения. Известно, что f(1) + f(2) = 10 и 
при любых а и b. Найдите f(22011).
Страница:
<< 14 15 16 17
18 19 20 >> [Всего задач: 191]
Фильтр
Решение 
