Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1308]
Некоторые из 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду,
алюминиевые, остальные (Предполагается, что все кубики могут быть
алюминиевыми, но они не могут быть все дюралевыми (если все кубики окажутся
одного веса, то нельзя выяснить, алюминиевые они или дюралевые) — прим.
ред.) дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи 11 взвешиваний на весах с 2-мя
чашечками без гирь определить число дюралевых кубиков?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и
максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Три прямолинейных коридора одинаковой длины l образуют фигуру, изображённую на рисунке. По ним бегают гангстер и полицейский. Максимальная скорость полицейского в 2 раза больше максимальной скорости гангстера. Полицейский сможет увидеть гангстера, если он окажется от него на расстоянии, не большем r. Доказать, что полицейский всегда может поймать гангстера, если: а) r > l/3; б) r > l/4; в) r > l/5; г) r > l/7.
См. задачу 79385 в) и г).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
30 учеников одного класса решили побывать друг у друга в гостях. Известно, что ученик за вечер может сделать несколько посещений, и что в тот вечер, когда к нему кто-нибудь должен прийти, он сам никуда не уходит. Покажите, что для того, чтобы все побывали в гостях у всех,
а) четырёх вечеров недостаточно,
б) пяти вечеров также недостаточно,
в) а десяти вечеров достаточно,
г) и даже семи вечеров тоже достаточно.
Страница:
<< 171 172 173 174
175 176 177 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
