Подтемы:
-
Математическая логика
(358 задач)
Теория множеств
(150 задач)
Отношение порядка
(48 задач)
Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности
(5 задач)
Лингвистика
(15 задач)
Задачи-шутки
(40 задач)
Теория алгоритмов
(779 задач)
Логика и теория множеств (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1359]
На столе стоят три пустых банки из-под меда. Винни-Пух, Кролик и
Пятачок по очереди кладут по одному ореху в одну из банок. Их порядковые
номера до начала игры определяются жребием. При этом
Винни может добавлять орех только в первую или вторую банку, Кролик –
только во вторую или третью, а Пятачок – в первую или третью.
Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят
две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход
разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края
полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать
через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну
клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного
края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым,
или его соперник?
Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1359]
Задача 109691 |
|
|
Тот, после чьего хода в какой-нибудь банке оказалось ровно 1999 орехов, проигрывает.
Докажите, что Винни-Пух и Пятачок могут, договорившись, играть так, чтобы Кролик проиграл.
|
|
|
Решение |
Задача 109718 |
|
|
Имеются пять внешне одинаковых гирь с попарно различными массами. Разрешается выбрать любые три из них A, B и C и спросить, верно ли,
что
m(A) < m(B) < m(C) (через m(x) обозначена масса гири x). При этом даётся ответ "Да" или "Нет". Можно ли за девять вопросов гарантированно узнать, в каком порядке идут веса гирь?
|
|
|
Решение |
Задача 109895 |
|
|
В одном из узлов шестиугольника со стороной n , разбитого на правильные треугольники (см. рис.) , стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают ее в один из соседних узлов, причем запрещается ходить в узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 109902 |
|
|
На столе лежат n спичек (n > 1). Двое игроков по очереди снимают их со стола. Первым ходом игрок снимает со стола любое число спичек от 1 до n – 1, а дальше каждый раз можно брать со стола не больше спичек, чем взял предыдущим ходом партнер. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. Найдите все n, при которых первый игрок может обеспечить себе выигрыш.
|
|
|
Решение |
Задача 109955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1359]
