Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 1006]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих
рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо
сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели
бы в обратном порядке?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Внутри круга расположены точки A1, A2, ..., An, а на его границе – точки B1, B2, ..., Bn так, что отрезки A1B1, A2B2, ..., AnBn не пересекаются. Кузнечик может перепрыгнуть из точки Ai в точку Aj, если отрезок AiAj не пересекается ни с одним из отрезков AkBk, k ≠ i, j.
Докажите, что за несколько прыжков кузнечик сможет попасть из каждой точки Ap в любую точку Aq.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО
(в зависимости от x)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого
находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет.
(Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.)
Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.
Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 1006]
Фильтр
Решение 
