Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа 
. Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что число рационально тогда и только тогда, когда оно представляется
конечной или периодической десятичной дробью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
a1, a2, a3, ..., an, ... – возрастающая последовательность натуральных чисел. Известно, что an+1 ≤ 10an при всех натуральных n.
Доказать, что бесконечная десятичная дробь 0,a1a2a3..., полученная приписыванием этих чисел друг к другу, непериодическая.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральные числа похожими, если они записываются с помощью одного и того же набора цифр (например, для набора цифр 1, 1, 2 похожими будут числа 112, 121, 211). Докажите, что существуют такие три похожих 1995-значных числа, в записи которых нет нулей, что сумма двух из них равна третьему.
Дима посчитал факториалы всех натуральных чисел от80 до 99, нашел числа,
обратные к ним, и напечатал получившиеся десятичные дроби на 20 бесконечных
ленточках (например, на последней ленточке было напечатано число
=0
, 
10715
.. ).
Саша хочет вырезать из одной ленточки кусок, на котором записано
N цифр подряд и нет запятой. При каком наибольшем
N
он сможет это сделать так, чтобы Дима не смог определить по этому куску, какую ленточку испортил Саша?
Страница:
<< 5 6 7 8 9 10
11 >> [Всего задач: 51]
Фильтр
Решение 
