Версия для печати
Убрать все задачи

---

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB,  O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b,  OC = ^3b/₂.  Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

---

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус вписанной окружности.

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины A прямого угла опущена высота AH на гипотенузу BC. Известно, что  AC = 5,  HC = 3.
Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

---

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где  1 < k < 13.  Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

   Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78567

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Даны двадцать карточек. Каждая из цифр от нуля до девяти включительно написана на двух из этих карточек (на каждой карточке – только одна цифра). Можно ли расположить эти карточки в ряд так, чтобы нули стояли рядом, между единицами лежала ровно одна карточка, между двойками – две, и так далее до девяток, между которыми должно быть девять карточек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79281

Тема:   [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 8

Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79443

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где  1 < k < 13.  Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79479

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 4- Классы: 10

Доказать, что в любой группе из 12 человек можно выбрать двоих, а среди оставшихся 10 человек еще пятерых так, чтобы каждый из этих пятерых удовлетворял следующему условию: либо он дружит с обоими выбранными вначале, либо не дружит ни с одним из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103767

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 4- Классы: 7

В спортклубе тренируются 100 толстяков весом от 1 до 100 кг. На какое наименьшее число команд их можно разделить так, чтобы ни в одной команде не было двух толстяков, один из которых весит вдвое больше другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1235]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями