-
Уравнения высших степеней. Возвратные уравнения
(38 задач)
Бином Ньютона
(1 задача)
Системы линейных уравнений
(90 задач)
Системы алгебраических нелинейных уравнений
(42 задачи)
Симметрические системы. Инволютивные преобразования
(18 задач)
Смешанные уравнения и системы уравнений
(5 задач)
Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сумма обратных величин трёх натуральных чисел равна 1. Каковы эти числа?
Решениеа) На доске выписано 100 различных чисел. Докажите, что среди них можно выбрать восемь чисел так, чтобы их среднее арифметическое не представлялось в виде среднего арифметического никаких девяти из выписанных на доске чисел.
б) На доске выписано 100 целых чисел. Известно, что для любых восьми из этих чисел найдутся такие девять из этих чисел, что среднее арифметическое этих восьми чисел равно среднему арифметическому этих девяти чисел. Докажите, что все числа равны.
РешениеНайти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству (x − y + z)² = x² − y² + z².
Решение
Задачи
Задача 66059 |
|
|
Саша и Ваня родились 19 марта. Каждый из них отмечает свой день рождения тортом со свечками по количеству исполнившихся ему лет. В тот год, когда они познакомились, у Саши на торте было столько же свечек, сколько у Вани сегодня. Известно, что суммарное количество свечек на четырёх тортах Вани и Саши (тогда и сегодня) равно 216. Сколько лет исполнилось Ване сегодня?
|
|
Решение |
Задача 67189 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79294 |
|
|
Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными: x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).
|
|
|
Решение |
Задача 79472 |
|
|
Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству (x − y + z)² = x² − y² + z².
|
|
|
Решение |
Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 202]
