ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]      



Задача 79554

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Раскраски ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87009

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь сечения ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и A1C1.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1?

2) Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65943

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Босс В.

К граням тетраэдра восстановлены перпендикуляры в их точках пересечения медиан.
Докажите, что проекции трёх перпендикуляров на четвёртую грань пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98598

Темы:   [ Куб ]
[ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86951

Темы:   [ Построения на проекционном чертеже ]
[ Параллелепипеды (прочее) ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Через середины M и N рёбер AD и CC1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB1 . Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро BB1 ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 65]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .