Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(2 задачи)
Показательные уравнения
(8 задач)
Показательные неравенства
(12 задач)
Системы показательных уравнений и неравенств
(2 задачи)
Логарифмические уравнения
(2 задачи)
Логарифмические неравенства
(9 задач)
Показательные функции и логарифмы (прочее)
(22 задачи)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
Решение
Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.
Решение
В остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам. Решение
Угол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость. Решение
Дан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC . Решение
Расположите в порядке возрастания числа: 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222. Ответ обоснуйте. Решение
Убрать все задачи
Даны четыре окружности, причем окружности S1 и S3 пересекаются с обеими окружностями S2 и S4. Докажите, что если точки пересечения S1 с S2 и S3 с S4 лежат на одной окружности или прямой, то и точки пересечения S1 с S4 и S2 с S3 лежат на одной окружности или прямой (рис.).
РешениеСтороны треугольника равны 5, 6 и 7. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный наименьшему углу этого треугольника.
РешениеВ остроугольном треугольнике $ABC$ $CM$ – медиана, $P$ – проекция ортоцентра $H$ на биссектрису угла $C$. Докажите, что $MP$ делит отрезок $CH$ пополам.
РешениеУгол между плоскостями равен α . Найдите площадь ортогональной проекции правильного шестиугольника со стороной 1, лежащего в одной из плоскостей, на другую плоскость.
РешениеДан треугольник ABC и точка P внутри него. A' , B' , C' – проекции P на прямые BC , CA , AB . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'B'C' , лежит внутри треугольника ABC .
РешениеРасположите в порядке возрастания числа: 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222; 2222. Ответ обоснуйте.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Расположите в порядке возрастания числа:
2222; 2222; 2222; 2222;
2222; 2222;
2222. Ответ обоснуйте.
Легко проверить равенства
В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
Задача 86493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61532 |
|
|
| log |
log |
|
|
Решение |
Задача 66575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79299 |
|
|
Какое из двух чисел больше:
а) (100 двоек) или
(99 троек);
б) (100 троек) или
(99 четвёрок).
|
|
|
Решение |
Задача 79303 |
|
|
Какое из двух чисел больше:
а) (n двоек) или
(n − 1 тройка);
б) (n троек) или
(n − 1 четвёрка).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]
