Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какой остаток даёт  x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ + x²⁴³  при делении на  x – 1?

   Решение

---

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

   Решение

Страница: << 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86494

Темы:   [ Периметр треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Отрезки АС и BD пересекаются в точке О. Периметр треугольника АВС равен периметру треугольника АВD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину АО, если ВО = 10 см.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86497

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого сумма длин диагоналей не меньше периметра?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86502

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86505

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения   а +   и   ¹/_а –   принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86520

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Про квадратный трехчлен  f(x) = ax² – ax + 1  известно, что  | f(x)| ≤ 1  при  0 ≤ x ≤ 1.  Найдите наибольшее возможное значение а.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями