Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]

Задача 35464

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма $\frac {1}{\sqrt {1} + \sqrt {2}} + \frac {1}{\sqrt {2} + \sqrt {3}} + \dots + \frac {1}{\sqrt {99} + \sqrt {100}}$ является целым числом.

Прислать комментарий Решение

Задача 78174

Тема:

[

Квадратные корни (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ , перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Прислать комментарий Решение

Задача 60871

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких натуральных n число ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ будет целым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86505

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите все значения а, для которых выражения а + и ¹/_а – принимают целые значения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104092

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа $\sqrt{2006} + \sqrt{2005+\sqrt{2006}}$ и $\sqrt{2005} + \sqrt{2006+\sqrt{2005}}$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]