Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что в любом описанном около окружности многоугольнике найдутся три стороны, из которых можно составить треугольник.

Вниз   Решение


Прямой круговой конус с радиусом основания R и высотой     положили боком на плоскость и покатили так, что его вершина осталась неподвижна. Сколько оборотов сделает его основание до момента, когда конус вернется в исходное положение?

ВверхВниз   Решение


Уравнение с целыми коэффициентами  x4 + ax³ + bx² + cx + d = 0  имеет четыре положительных корня с учетом кратности.
Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.

ВверхВниз   Решение


На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около $ \Delta$ACO. Доказать, что CD = CB.

ВверхВниз   Решение


Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 337]      



Задача 115375

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Свойства разверток ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64930

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 5,6

Полина решила раскрасить свой клетчатый браслет размером 10×2 (рис. слева) волшебным узором из одинаковых фигурок (рис. справа), чередуя в них два цвета. Помогите ей это сделать.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86912

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86914

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 86920

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение, которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 , а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 337]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .