В треугольнике $ABC$ $\angle A=60^{\circ}$, точка $T$ такова, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через точки $B$, $C$ и $T$, повторно пересекает прямые $AB$ и $AC$ в точках $K$ и $L$. Докажите, что точки $K$ и $L$ равноудалены от прямой $AT$.

   Решение

Основания трапеции равны 8 и 2. Углы, прилежащие к большему основанию, равны по 45^o. Найдите объем тела, образованного вращением трапеции вокруг большего основания.

   Решение

Биолог последовательно рассаживал 150 жуков в десять банок. Причём в каждую следующую банку он сажал жуков больше, чем в предыдущую. Количество жуков в первой банке составляет не менее половины от количества жуков в десятой банке. Сколько жуков в шестой банке?

   Решение

Дан правильный тетраэдр PABC с ребром a . Через точки C , E , M , P , где E – середина AB , а M – середина AC , проведена сфера. Найдите её радиус.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]      

Найдите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра с ребром a .

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный тетраэдр PABC с ребром a . Через точки C , E , M , P , где E – середина AB , а M – середина AC , проведена сфера. Найдите её радиус.

Прислать комментарий

Решение

Каждое ребро треугольной пирамиды PABC равно 1; BD – высота треугольника ABC . Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ϕ с ребром AC , причём точки P и E лежат по одну сторону от плоскости ABC . Найдите расстояние между точками P и E .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 107]