ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся на расстоянии d друг от друга. Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины меньше 1,6d, соединяющую данные точки. Сторона основания ABCD правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 2a , боковое ребро – a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали AD1 грани AA1D1D и диагонали DB1 призмы, параллельные плоскости AA1B1B . а) Один из таких отрезков проведён через точку M диагонали AD1 , для которой AM:AD1 = 2:3 . Найдите его длину. б) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков. Дан произвольный треугольник ABC и точка X вне его. AM, BN, CQ — медианы треугольника ABC. Доказать, что площадь одного из треугольников XAM, XBN, XCQ равна сумме площадей двух других. Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды. |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 540]
Сфера радиуса
Правильную четырёхугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение высоты пирамиды к боковому ребру.
Правильную четырёхугольную пирамиду PQRST с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через основание M высоты PM , перпендикулярная грани SPT и параллельная ребру ST . Высота PM в два раза больше ребра ST . Найдите отношение площади получившегося сечения к площади основания пирамиды.
Правильную четырёхугольную пирамиду PKLMN с вершиной P пересекает плоскость, проходящая через вершину основания L и перпендикулярная ребру PN . Площадь получившегося сечения в три раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение отрезка PK к высоте пирамиды.
Правильную четырёхугольную пирамиду SABCD с вершиной S пересекает плоскость, проходящая через середины рёбер SB и SC и перпендикулярная грани SAD . Площадь основания пирамиды в восемь раз больше площади получившегося сечения. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 540]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке