На одной стороне угла O взяты точки K, L, M, а на другой – точки P, Q, R так, что  KQ ⊥ PR,  PL ⊥ KM,  LR ⊥ PQ,  QM ⊥ KL.  Отношение расстояния от центра описанной вокруг четырёхугольника KPRM окружности до точки O к длине отрезка KP равно ¹⁷/₆. Найдите величину угла O.

   Решение

Существуют ли такие натуральные числа  a₁ < a₂ < a₃ < ... < a₁₀₀,  что  НОК(a₁, a₂) > НОК(a₂, a₃) > ... > НОК(a₉₉, a₁₀₀)?

   Решение

По кругу записывают 2015 натуральных чисел так, чтобы каждые два соседних числа различались на их наибольший общий делитель.
Найдите наибольшее натуральное N, на которое гарантированно будет делиться произведение этих 2015 чисел.

   Решение

На продолжении ребра ST за точку T правильной четырёхугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята такая точка B , что расстояние от неё до плоскости SPQ равно . Найдите отрезок BT , если QR = 12 , а SR = 10 .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

Дана прямоугольная полоска размером 12×1. Oклейте этой полоской в два слоя куб с ребром 1 (полоску можно сгибать, но нельзя надрезать).

Прислать комментарий

Решение

На боковых рёбрах PA , PB , PC (или на их продолжениях) треугольной пирамиды PABC взяты точки M , N , K соответственно. Докажите, что отношение объёмов пирамид PMNK и PABC равно

· · .

Прислать комментарий

Решение

На продолжении ребра SK правильной четырёхугольной пирамиды SKLMN с вершиной S взята такая точка A , что расстояние от неё до плоскости SMN равно 24. Найдите отрезок KA , если SL = 2 , а MN = 16 .

Прислать комментарий

Решение

На продолжении ребра ST за точку T правильной четырёхугольной пирамиды SPQRT с вершиной S взята такая точка B , что расстояние от неё до плоскости SPQ равно . Найдите отрезок BT , если QR = 12 , а SR = 10 .

Прислать комментарий

Решение

На продолжении ребра SE за точку E правильной четырёхугольной пирамиды SEFGH с вершиной S взята точка Q , для которой EQ =5 . Найдите расстояние от точки Q до плоскости SFG , если GH = 20 , SH = 15 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]