Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии $a$ от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, преодолев путь длиной не более $14a$?

   Решение

Найдите наибольший объём конуса с образующей, равной a .

   Решение

Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 и 12.

   Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и плоским углом ϕ при вершине.

   Решение

Дан четырёхугольник, сумма диагоналей которого равна 18. Найдите периметр четырёхугольника с вершинами в серединах сторон данного.

   Решение

В четырёхугольной пирамиде OABCD плоскости боковых граней OAB , OBC , OCD , OAD образуют с плоскостью основания углы, равные 60^o , 90^o , 45^o , 90^o соответственно. Основание ABCD – равнобедренная трапеция, ребро AB равно 2, площадь основания равна 2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Основанием пирамиды SABCD является равнобедренная трапеция ABCD , в которой AB = BC = a , AD = 2a . Плоскости граней SAB и SCD перпендикулярны плоскости основания пирамиды. Найдите высоту пирамиды, если высота грани SAD , проведённая из вершины S , равна 2a .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде OABC боковые грани OAC и OAB перпендикулярны основанию. Через вершину O под углом 45^o к основанию проведено сечение, пересекающее ребро AB в точке D и ребро AC в точке E , причём DE параллельно BC . Площадь сечения ODE равна 1, площадь грани OBC равна 6, ребро BC равно 4. Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольной пирамиде OABCD плоскости боковых граней OAB , OBC , OCD , OAD образуют с плоскостью основания углы, равные 60^o , 90^o , 45^o , 90^o соответственно. Основание ABCD – равнобедренная трапеция, ребро AB равно 2, площадь основания равна 2. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Через вершину O треугольной пирамиды OABC проведено сечение, пересекающее рёбра AB и AC в точках D и E . Грани OAB и OAC перпендикулярны основанию, объём пирамиды равен 16, ребро OA равно 4, ребро BC равно 4, площадь сечения равна 5. Найдите DE .

Прислать комментарий

Решение

В пространстве дано несколько прямых, причём каждые две из них пересекаются.
Докажите, что либо все прямые проходят через одну точку, либо все прямые лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]