Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 30]
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
∠A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
а) Чему могут равняться эти углы?
б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Пусть $OABCDEF$ – шестигранная пирамида с основанием $ABCDEF$, описанная около сферы $\omega$. Плоскость, проходящая через точки касания $\omega$ с гранями $OFA$, $OAB$ и $ABCDEF$, пересекает ребро $OA$ в точке $A_1$; аналогично определяются точки $B_1$, $C_1$, $D_1$, $E_1$ и $F_1$. Пусть $\ell$, $m$ и $n$ – прямые $A_1D_1$, $B_1E_1$ и $C_1F_1$ соответственно. Оказалось, что $\ell$ и $m$ лежат в одной плоскости, $m$ и $n$ также лежат в одной плоскости. Докажите, что $\ell$ и $n$ лежат в одной плоскости.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
На сколько частей делят пространство
n плоскостей,
проходящих через одну точку, если никакие три не имеют общей
прямой?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
На сколько частей делят пространство n плоскостей "общего положения"? И что это за "общее положение"?
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Известно, что ортогональные проекции некоторого тела на две непараллельные плоскости являются кругами. Докажите, что эти круги равны.
Страница:
<< 1 2 3 4 5
6 >> [Всего задач: 30]