Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что квадратные корни из комплексного числа  z = a + ib  находятся среди чисел

Как нужно выбрать знак перед вторым слагаемым в скобке, чтобы получить два нужных корня, а не сопряженные к ним числа?

   Решение

---

С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.

   Решение

---

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD BC (в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC BD ).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111114

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87323

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника KLM .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87324

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16 и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние между серединами рёбер KL и MN равно . Найдите периметр треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87334

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD BC (в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC BD ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87336

Темы:   [ Ортоцентрический тетраэдр ] [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями