Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 401]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Отрезки AA1 , BB1 и CC1 , концы которых лежат на сфере радиуса
10, попарно перпендикулярны и пересекаются в точке M . Известно, что
AA1=12 , BB1 =18 и CM:MC1=11:3 .
Найдите расстояние от центра сферы до точки M,
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Через точку K , расположенную внутри сферы, проведены три
попарно перпендикулярные прямые. Первая прямая пересекает сферу в
точках A и A1 , вторая – в точках B и B1 , третья –
в точках C и C1 , причём AA1=22 , CC1=20 , а
точка K делит отрезок BB1 в отношении (9 + 
) :
(9 -) . Найдите радиус сферы, если известно, что точка
K отстоит от центра сферы на расстоянии 
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На сфере радиуса 9 расположены точки L , L1 , M , M1 , N
и N1 . Отрезки LL1 , MM1 и NN1 попарно перпендикулярны
и пересекаются в точке A , отстоящей от центра сферы на расстоянии 
.
В каком отношении точка A делит отрезок NN1 , если известно, что
LL1=16 , MM1=14 ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что MOK равен половине угла BLD.
На медиане CD треугольника ABC отмечена точка E.
Окружность S1, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке A, пересекает сторону AC в точке M.
Окружность S2, проходящая через точку E и касающаяся
прямой AB в точке B, пересекает сторону BC в точке N.
Докажите, что описанная окружность треугольника CMN касается окружностей S1 и S2.
Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
