ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Прямые и плоскости в пространстве >> Перпендикулярность прямых и плоскостей >> Перпендикулярные плоскости
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Шаповалов А.В.

а) Электрическая схема имеет вид решетки 3×3: всего в схеме 16 узлов (вершины квадратиков решётки), которые соединены проводами (стороны квадратиков решётки). Возможно, часть проводов перегорела. За одно измерение можно выбрать любую пару узлов схемы и проверить, проходит ли между ними ток (то есть, проверить, существует ли цепочка неперегоревших проводов, соединяющая эти узлы). В действительности схема такова, что ток проходит от каждого узла к любому другому. За какое наименьшее число измерений всегда можно в этом удостовериться?

б) Тот же вопрос для решётки 5×5 (всего 36 узлов).

Вниз   Решение


Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg$ \angle$HCP = $ \sqrt{2}$. Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5$ {\frac{1}{3}}$. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

  с решениями  

Задача 116323

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно 1, а боковые грани равновелики. Найдите объём пирамиды, если известно, что один из двугранных углов при основании — прямой.
Прислать комментарий     Решение

Задача 116324

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Все грани треугольной пирамиды — равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из её боковых граней. Найдите объём пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно 1.
Прислать комментарий     Решение

Задача 87359

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды ABCEH служит выпуклый четырехугольник ABCE, который диагональю BE делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра AB равна 1, длины ребер BC и CE равны между собой. Сумма длин ребер AH и EH равна $ \sqrt{2}$. Объем пирамиды равен 1/6. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде ABCEH.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87360

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник MBKH, в котором угол при вершине M равен $ \pi$/2, угол, образованный диагональю BH и ребром BK, равен $ \pi$/4, длина ребра MB равна 1. Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна $ \sqrt{3}$. Объем пирамиды равен 1/4. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров, помещающихся в пирамиде MBKHE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87361

Тема:   [ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 5
Классы: 10,11


Основанием пирамиды THPCK служит выпуклый четырехугольник THPC, который диагональю HC делится на два равновеликих треугольника. Длина ребра TH равна 4, ctg$ \angle$HCP = $ \sqrt{2}$. Сумма длин ребер TK и CK равна 4. Объем пирамиды равен 5$ {\frac{1}{3}}$. Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди шаров, помещающихся в пирамиде THPCK.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .