ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 87325

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87326

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87473

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде боковые грани DBC и DCA взаимно перпендикулярны и представляют собой равные равнобедренные треугольники с основанием CD = 2 и боковой стороной, равной . Найдите ребро AB , а также площади тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87476

Темы:   [ Площадь сечения ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 2 и боковой стороной . Грань ACD перпендикулярна плоскости основания и представляет собой правильный треугольник. Найдите ребро BD , а также площади всех тех сечений пирамиды, которые являются квадратами.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110993

Темы:   [ Ортогональное проектирование ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Правильная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a , апофема пирамиды равна a . Ортогональной проекцией пирамиды на плоскость, перпендикулярную одной из боковых граней, является равнобедренная трапеция. Найдите площадь этой трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .