Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, I – центр вписанной окружности, A1 и B1 – точки касания этой окружности со сторонами BC и AC, G – точка пересечения прямых AA1 и BB1. Докажите, что угол CGI прямой тогда и только тогда, когда GM || AB.
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?
Хождение за золотом - 1 Однажды царь решил вознаградить одного из своих мудрецов за хорошую работу. Он привел его в прямоугольную комнату размром NxM, в каждой клетке которой лежало несколько килограммов золота. Царь разрешил мудрецу сделать обойти несколько клеток (переходя с клетки, где сейчас находится мудрец, в одну из четырех с ней соседних), и собрать все золото, которое попадется на его пути. Вам дан маршрут мудреца. Требуется определить, сколько килограммов золота он собрал. Входные данные Во входном файле записано план комнаты. Сначала записано количество строк N, затем - количество столбцов M (1<=N<=20,1<=M<=20). Затем записано N строк по M чисел в каждой - количество килограммов золота, которое лежит в данной клетке (число от 0 до 50). Далее записано число X - сколько клеток обошел мудрец. Далее записаны координаты этих клеток (координаты клетки - это два числа: первое определяет номер строки, второе - номер столбца, верхняя левая клетка на плане имеет координаты (1,1), правая нижняя - (N,M)). Гарантируется, что мудрец не проходил по одной и той же клетке дважды. Выходные данные В выходной файл выведите количество килограммов золота, которое собрал мудрец. Пример входного файла 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 Пример выходного файла 22
Известно, что tg A + tg B = 2 и ctg A + ctg B = 3. Найдите tg (A + B).
Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).
Симметричная матрица Дана квадратная матрица. Проверить, является ли она симметричной относительно главной диагонали. Входные данные. В файле INPUT.TXT записано число n (0<n<=100). В следующих n строках записано по n целых чисел от -32768 до 32767. Выходные данные. В файл OUTPUT.TXT вывести YES, если матрица симметрична относительно главной диагонали, иначе вывести NO. Пример файла INPUT.TXT 3 1 2 3 2 4 5 3 5 6 Пример файла OUTPUT.TXT YES
Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.
Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.
Найдите расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 87287 |
|
|
Основание наклонной призмы – равносторонний треугольник со стороной a . Одно из боковых рёбер равно b и образует с прилежащими сторонами основания углы 45o . Найдите боковую поверхность призмы.
|
|
Решение |
Задача 87416 |
|
|
Расстояние между любыми двумя боковыми рёбрами наклонной треугольной призмы равно a . Боковое ребро равно l и наклонено к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь полной поверхности призмы.
|
|
|
Решение |
Задача 87408 |
|
|
Найдите расстояние между серединами двух скрещивающихся рёбер куба, полная поверхность которого равна 36.
|
|
Решение |
Задача 109341 |
|
|
Известно, что в некоторую призму можно вписать сферу. Найдите площадь её боковой поверхности, если площадь основания равна S.
|
|
|
Решение |
Задача 110323 |
|
|
Докажите, что плоскость, пересекающая боковую поверхность правильной 2n -угольной призмы, но не пересекающая её оснований, делит ось призмы, её боковую поверхность и объём в одном и том же отношении.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
