Версия для печати
Убрать все задачи

---

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше ¹/₂. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше ¹/₅.

   Решение

---

Из спичек составлены три неверных равенства (см. рисунок).

Переставьте в каждом ряду по одной спичке так, чтобы все равенства стали верными. Можно смещать части формулы без изменения рисунка.

   Решение

---

Из середины основания треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам. Докажите, что площадь полученного таким образом параллелограмма равна половине площади треугольника.

   Решение

---

Точка K лежит на ребре AB пирамиды ABCD . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно прямым BC и AD .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87016

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Тетраэдр и пирамида ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание четырёхугольной пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . 1) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости SAD . 2) Найдите площадь полученного сечения, если площадь грани SAD равна 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87020

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Постройте сечение треугольной пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через середины M и N ребёр AC и BD и точку K ребра CD , для которой CK:KD = 1:2 . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87628

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Точка K лежит на ребре AB пирамиды ABCD . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K параллельно прямым BC и AD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109055

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно ребрам AD , AB и BC тетраэдра ABCD , причём AM:MD = 2:3 , BN:AN = 1:2 , BK = KC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109056

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Точки M , N и K принадлежат соответственно рёбрам CD , BC и AD тетраэдра ABCD , причём CM:MD = 3:1 , BN = NC , AK:KD = 2:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 104]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями