Фильтр
Выбрано 22 задачи Убрать все задачи
Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.
Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина
остается постоянной.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых
углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O –
центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что
SAC = 60o ,
SCA = 45o , а отношение площади
треугольника AOB к площади треугольника ABC равно
.
Найдите угол BSC .
Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Докажите, что число 100! не является полным квадратом.
В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?
Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Две окружности пересекаются в точках A и B; AM и AN – диаметры окружностей. Докажите, что точки M, N и B лежат на одной прямой.
На доске записаны два числа a и b (a > b). Их стирают и заменяют числами a+b/2 и a–b/2. С вновь записанными числами поступают аналогичным образом. Верно ли, что после нескольких стираний разность между записанными на доске числами станет меньше 1/2002?
Даны окружность S, точка A на ней и прямая l.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке A и данной
прямой.
Может ли n! оканчиваться ровно на пять нулей?
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 13 и 15, а общая хорда равна 24. Найдите расстояние между центрами.
На плоскости даны три точки. Построить три окружности, касающиеся друг друга в этих точках. Разобрать все случаи.
На плоскости нарисовано пять различных окружностей. Известно, что каждые четыре из них имеют общую точку.
Докажите, что все пять окружностей проходят через одну точку.
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
Задача 32013 |
|
|
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
|
|
Решение |
Задача 87940 |
|
|
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
|
|
|
Решение |
Задача 88102 |
|
|
Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
|
|
Решение |
Задача 88247 |
|
|
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
|
|
|
Решение |
Задача 35744 |
|
|
Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
