Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что числа Фибоначчи
{
Fn} удовлетворяют
соотношению
| arcctg F2n - arcctg F2n + 2 = arcctg F2n + 1. |
(8.2) |
Получите отсюда равенство
arcctg 2 +
arcctg 5 +
arcctg 13 +...+
arcctg F2n + 1 +...=
.
Решение
В окружность радиуса 6 с центром в точке O вписан четырёхугольник ABCD. Его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке K. Точки E и F являются соответственно серединами AC и BD. Отрезок OK равен 5, а площадь четырёхугольника OEKF равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
Решение
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство: 
Решение
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры:
R=σ ST4 , где
σ = 5
,7
· 10
-8
— числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь
S = 
· 10
11
м2 , а излучаемая ею мощность
P не менее
9
,12
· 10
16
, определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
Решение
Окружности
C1
и
C2
внешне касаются в точке
A .
Прямая
l касается окружности
C1
в точке
B , а окружности
C2
– в точке
D . Через точку
A проведены две прямые:
одна проходит через точку
B и пересекает окружность
C2
в точке
E , а другая касается окружностей
C1
и
C2
и
пересекает прямую
l в точке
F . Найдите радиусы окружностей
C1
и
C2
, если
AE=1
,
EF=
.
Решение
Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
Решение
Фильтр
