Версия для печати
Убрать все задачи

---

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а)       б)       в)       г)  

   Решение

---

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

   Решение

Страница: << 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97773

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Доказать, что любое действительное положительное число можно представить в виде суммы девяти чисел, десятичная запись (каждого из) которых состоит из цифр 0 и 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97777

Темы:   [ Геометрические неравенства (прочее) ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике длины всех сторон и диагоналей меньше 1 м. Доказать, что его можно поместить в круг радиуса 0,9 м.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97780

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия
  а) длины 5;
  б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97788

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что уравнение  m!·n! = k!  имеет бесконечно много таких решений, что m, n и k – натуральные числа, большие единицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97801

Тема:   [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Бильярд имеет форму прямоугольного треугольника, один из острых углов которого равен 30°. Из этого угла по медиане противоположной стороны выпущен шар (материальная точка). Доказать, что после восьми отражений (угол падения равен углу отражения) он попадёт в лузу, находящуюся в вершине угла 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1375 1376 1377 1378 1379 1380 1381 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями