Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 416]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Верхней целой частью числа $x$ называют наименьшее целое число, большее или равное $x$. Докажите, что существует такое вещественное число $A$, что для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части $A^n$ до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Верхней целой частью числа $x$ называют наименьшее целое число, большее или равное $x$. Существует ли такое число $A$, что для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части $A^n$ до ближайшего квадрата натурального числа всегда равно 2?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Найдите хоть одно вещественное число $A$ со свойством: для любого натурального $n$ расстояние от верхней целой части числа $A^n$ до ближайшего квадрата целого числа равно 2. (Верхняя целая часть числа $x$ – наименьшее целое число, не меньшее $x$.)
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
а) Доказать, что для любых положительных чисел x1, x2, ..., xk (k > 3) выполняется неравенство:
б) Доказать, что это неравенство ни для какого k > 3 нельзя усилить, то есть доказать, что для каждого фиксированного k нельзя заменить двойку в правой части на большее число так, чтобы полученное неравенство было справедливо для любого набора из k положительных чисел.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем
среди любых
k+1
квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить
не более чем на
2
k-1
непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 416]
Фильтр
Решение
Решение 
