Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1027]

Задача 67173

Тема:

[

Примеры и контрпримеры. Конструкции

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9

Авторы: Голенищева-Кутузова Т.И., Ященко И.В.

Посреди пустого бассейна стоит квадратная платформа 50 × 50 сантиметров, расчерченная на клеточки 10× 10 см. На клетки платформы Лена ставит башенки из кубиков 10× 10× 10 см. Потом Таня включает воду.

Если высоты башенок были такие, как в таблице справа, то при уровне воды 5 см был 1 остров, при уровне воды 15 см было два острова (если острова «граничат по углу», то считаются отдельными островами), а при уровне воды 25 см все башенки оказались закрыты водой и стало 0 островов.

Придумайте, какие башенки из кубиков можно поставить, чтобы количество островов было следующим:

Уровень воды (см) 5 15 25 35 45

Количество островов 2 5 2 5 0

В ответе напишите в каждой клетке квадрата 5 на 5, сколько кубиков на ней стоит.

Прислать комментарий Решение

Задача 78049

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n и соединена отрезками с вершинами. Стороны n-угольника нумеруются числами от 1 до n, разные стороны нумеруются разными числами. То же самое делается с отрезками OA₁, ..., OA_n.
а) При n = 9 найти нумерацию, при которой сумма номеров сторон для всех треугольников A₁OA₂, ..., A_nOA₁ одинакова.
б) Доказать, что при n = 10 такой нумерации осуществить нельзя.

Прислать комментарий Решение

Задача 78697

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 3+
Классы: 9

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79517

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97933

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Имеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх гранями одного и того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 1027]