Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дан многоугольник A₁A₂...A_n и точка O внутри его. Докажите, что равенства

необходимы и достаточны для того, чтобы существовало аффинное преобразование, переводящее данный многоугольник в правильный, а точку O — в его центр.

   Решение

---

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

   Решение

---

Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o.

   Решение

---

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97989

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98239

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Тетраэдр (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111840

Темы:   [ Степень вершины ] [ Раскраски ] [ Остовы многогранных фигур ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

У выпуклого многогранника одна вершина A имеет степень 5, а все остальные – степень 3. Назовём раскраску рёбер многогранника в синий, красный и лиловый цвета хорошей, если для каждой вершины степени 3 все выходящие из нее ребра покрашены в разные цвета. Оказалось, что количество хороших раскрасок не делится на 5. Докажите, что в одной из хороших раскрасок какие-то три последовательных ребра, выходящие из A , покрашены в один цвет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30432

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы всё же изготовить требуемый каркас?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31097

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями