Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
На отрезке [0, 1] числовой оси расположены четыре точки: a, b, c, d.
Докажите, что найдётcя такая точка x, принадлежащая [0, 1], что 
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне
квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что в любом выпуклом многоугольнике
имеется не более 35 углов, меньших
170
o .
Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней
мере четыре из этих окружностей.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
Фильтр
Решение
