Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]

Задача 35589

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите равенство 1 – ¹/₂ + ¹/₃ – ¹/₄ + ... + ¹/₁₉₉ – ¹/₂₀₀ = ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₂₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30397

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65908

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Что больше: или

Прислать комментарий

Решение

Задача 65928

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны a и b. Найдите его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98276

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Курляндчик Л.Д.

Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]