ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
  а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
  б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

   Решение

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 136]      



Задача 64714

Темы:   [ Системы точек ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В магазине в ряд висят 21 белая и 21 фиолетовая рубашка. Найдите такое минимальное k, что при любом изначальном порядке рубашек можно снять k белых и k фиолетовых рубашек так, чтобы оставшиеся белые рубашки висели подряд и оставшиеся фиолетовые рубашки тоже висели подряд.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65515

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Четность и нечетность ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В ожидании покупателей продавец арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, ..., 20 кг), уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке (возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться в его записях, если масса каждой гири – целое число килограммов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65825

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

На каждой клетке шахматной доски вначале стоит по ладье. Каждым ходом можно снять с доски ладью, которая бьет нечётное число ладей. Какое наибольшее число ладей можно снять? (Ладьи бьют друг друга, если они стоят на одной вертикали или горизонтали и между ними нет других ладей.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 98278

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Теория алгоритмов ]
[ Ориентированные графы ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В компанию из n человек пришёл журналист. Ему известно, что в этой компании есть человек Z, который знает всех остальных членов компании, но его не знает никто. Журналист может к каждому члену компании обратиться с вопросом: "Знаете ли вы такого-то?"
  а) Может ли журналист установить, кто из компании есть Z, задав менее n вопросов?
  б) Найдите наименьшее количество вопросов, достаточное для того, чтобы наверняка найти Z, и докажите, что меньшим числом вопросов обойтись нельзя.
(Все отвечают на вопросы правдиво. Одному человеку можно задавать несколько вопросов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 116835

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 1001 орех по трём коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 1001. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую четвёртую коробочку и предъявить Чичикову одну или несколько коробочек, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 136]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .