Фильтр
Задачи
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 160]
В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?
Пусть $A$ — набор из $n>1$ различных натуральных чисел. Для каждой пары чисел $a,b\in A$, где $a < b$, подсчитаем, сколько чисел в $A$ являются делителями числа $b-a$.
Какое наибольшее значение может принимать сумма полученных $\frac{n(n-1)}2$ чисел?
На доске написано число 0. Два игрока по очереди приписывают справа к выражению на доске:
первый – знак + или - , второй – одно из натуральных чисел от 1 до 1993. Игроки делают
по 1993 хода, причем второй записывает каждое из чисел от 1 до 1993 ровно по одному разу. В конце
игры второй игрок получает выигрыш, равный модулю алгебраической суммы, написанной на доске. Какой
наибольший выигрыш он может себе гарантировать?
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 160]
Задача 67508 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67519 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109550 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110044 |
|
|
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина – алюминиевые массой 10 г, а остальные – дюралевые массой 9,9 г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них – одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
|
|
|
Решение |
Задача 97769 |
|
|
64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 160]
