Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 163]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина – алюминиевые массой 10 г, а остальные – дюралевые массой 9,9 г. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы массы кучек были различны, а число шариков в них – одинаково. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
64 друга одновременно узнали 64 новости, причём каждый узнал одну новость. Они стали звонить друг другу и обмениваться новостями. Каждый разговор длится 1 час. Какое минимальное количество часов необходимо, чтобы все узнали все новости? (Во время одного разговора можно передать сколько угодно новостей.)
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Есть доска 1×1000, вначале пустая, и куча из n фишек. Двое ходят по очереди. Первый своим ходом "выставляет" на доску не более 17 фишек по одной на любое свободное поле (он может взять все 17 из кучи, а может часть – из кучи, а часть – переставить на доске). Второй снимает с доски любую серию фишек (серия – это несколько фишек, стоящих подряд, то есть без свободных полей между ними) и кладёт их обратно в кучу. Первый выигрывает, если ему удастся выставить все фишки в ряд без пробелов.
а) Докажите, что при n = 98 первый всегда может выиграть.
б) При каком наибольшем n первый всегда может выиграть?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес
от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
а) веса гирь набора все целые,
б) веса не обязательно целые?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
При каком наименьшем $n$ для любого набора $A$ из $2007$ множеств
найдется такой набор $B$ из $n$ множеств,
что каждое множество набора $A$ является
пересечением двух различных множеств набора $B$?
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 163]
Фильтр
