Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 93]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36
o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Хозяин обещает работнику платить в среднем 
рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к 
Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких натуральных n найдутся такие положительные рациональные, но не целые числа a и b, что оба числа a + b и an + bn – целые?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b – натуральные числа и (a, b) = 1. Докажите, что величина 
не может быть действительным
числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 93]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
Решение 
