ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Даны две точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через точки A и B и касающуюся окружности S .
Правильный треугольник ABC со стороной, равной 3, вписан
в окружность. Точка D лежит на окружности, причём хорда
AD равна
Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер. Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны. |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]
Известно, что cos α° = 1/3. Является ли α рациональным числом?
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36o при вершине несоизмеримы.
Хозяин обещает работнику платить в среднем
Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 95]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке