ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Системы счисления >> Двоичная система счисления
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что величина S$\scriptstyle \omega$, введенная в задаче 14.41B, обладает следующими свойствами:
а) SA = $ {\frac{b^2+c^2-a^2}{2}}$, SB = $ {\frac{c^2+a^2-b^2}{2}}$, SC = $ {\frac{a^2+b^2-c^2}{2}}$.
б) SA + SB = c2, SB + SC = a2, SC + SA = b2.
в) SA + SB + SC = S$\scriptstyle \varphi$, где $ \varphi$ — угол Брокара.
г) SASB + SBSC + SCSA = 4S2.
д) SASBSC = 4S2S$\scriptstyle \varphi$ - (abc)2.

Вниз   Решение

Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

ВверхВниз   Решение

Пусть ($ \alpha_{1}^{}$,$ \beta_{1}^{}$,$ \gamma_{1}^{}$) и ($ \alpha_{2}^{}$,$ \beta_{2}^{}$,$ \gamma_{2}^{}$) — абсолютные барицентрические координаты точек M и N. Докажите, что

MN2 = SA($\displaystyle \alpha_{1}^{}$ - $\displaystyle \alpha_{2}^{}$)2 + SB($\displaystyle \beta_{1}^{}$ - $\displaystyle \beta_{2}^{}$)2 + SC($\displaystyle \gamma_{1}^{}$ - $\displaystyle \gamma_{2}^{}$)2,

где S$\scriptstyle \omega$ = 2Sctg$ \omega$ для произвольного угла $ \omega$, A, B, C — углы данного треугольника, а S — его площадь.

ВверхВниз   Решение

Автор: Разин М.

Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
  а) веса гирь набора все целые,
  б) веса не обязательно целые?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 54]      

  с решениями  

Задача 116966

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Лиса Алиса и кот Базилио вырастили на дереве 20 фальшивых купюр и теперь вписывают в них семизначные номера. На каждой купюре есть 7 пустых клеток для цифр. Базилио называет по одной цифре "1" или "2" (других он не знает), а Алиса вписывает названную цифру в любую свободную клетку любой купюры и показывает результат Базилио. Когда все клетки заполнены, Базилио берет себе как можно больше купюр с разными номерами (из нескольких с одинаковым номером он берет лишь одну), а остаток забирает Алиса. Какое наибольшее количество купюр может получить Базилио, как бы ни действовала Алиса?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32012

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая "врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60912

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Ханойская башня и двоичная система счисления. Рассмотрим два процесса, каждый из которых состоит из 28 - 1 шагов. Первый — это процесс решения головоломки ``Ханойская башня'' (смотри задачу 1.42) при помощи оптимального алгоритма. Второй — это процесс прибавления единицы, который начинается с 0 и заканчивается числом 28 - 1. Опишите связь между этими двумя процессами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60913

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Двоичная система счисления ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Задача Иосифа Флавия. n человек выстраиваются по кругу и нумеруются числами от 1 до n. Затем из них исключается каждый второй до тех пор, пока не останется только один человек. Например, если n = 10, то порядок исключения таков: 2, 4, 6, 8, 10, 3, 7, 1, 9, так что остается номер 5. Для данного n будем обозначать через J(n) номер последнего оставшегося человека. Докажите, что
а) J(2n) = 2J(n) - 1;
б) J(2n + 1) = 2J(n) + 1;
в) если n = (1bm - 1bm - 2...b1b0)2, то J(n) = (bm - 1bm - 2...b1b01)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98352

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Двоичная система счисления ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Разин М.

Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
  а) веса гирь набора все целые,
  б) веса не обязательно целые?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 54]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам