Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины
которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное
число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не
может иметь.
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
На затонувшей каравелле XIV века были найдены шесть мешков с золотыми монетами. В первых четырёх мешках оказалось по 60, 30, 20 и 15 золотых монет. Когда подсчитали монеты в оставшихся двух, кто-то заметил, что число монет в мешках составляет некую последовательность. Приняв это к сведению, смогли бы вы сказать, сколько монет в пятом и шестом мешках?
В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся в один месяц.
На кошачьей выставке в ряд сидят 10 котов и 19 кошек, причём рядом с каждой кошкой сидит более толстый кот.
Докажите, что рядом с каждым котом сидит кошка, которая тоньше него.
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O1AO2 повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O1 и O2.
Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.
У бабушки была клетчатая тряпочка (см. рисунок). Однажды она захотела сшить из неё подстилку коту в виде квадрата размером 5×5. Бабушка разрезала тряпочку на три части и сшила из них квадратный коврик, также раскрашенный в шахматном порядке. Покажите, как она могла это сделать (у тряпочки одна сторона – лицевая, а другая – изнаночная, то есть части можно поворачивать, но нельзя переворачивать).
Известно, что p > 3 и p – простое число. Как вы думаете:
а) будут ли чётными числа p + 1 и p – 1;
б) будет ли хотя бы одно из них делиться на 3?
Бумажный квадрат был проколот в 1965 точках. Из точек-проколов и вершин квадрата никакие три не лежат на одной прямой. Потом сделали несколько прямолинейных не пересекающихся между собой разрезов, каждый из которых начинался и кончался только в проколотых точках или вершинах квадрата. Оказалось, что квадрат разрезан на треугольники, внутри которых проколов нет. Сколько было сделано разрезов и сколько получилось треугольников?
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
Решите систему
y2 = 4x3 + x – 4,
z2 = 4y3 + y – 4,
x2 = 4z3 + z – 4.
Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 182]
Задача 66508 |
|
|
Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части.
|
|
Решение |
Задача 98382 |
|
|
Барон Мюнхгаузен утверждает, что смог разрезать некоторый равнобедренный треугольник на три треугольника так, что из любых двух можно сложить равнобедренный треугольник. Не хвастает ли барон?
|
|
Решение |
Задача 116859 |
|
|
Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на три части так, чтобы в каждой из частей была снежинка и из этих частей можно было бы сложить квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 117004 |
|
|
Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.
|
|
|
Решение |
Задача 35042 |
|
|
Можно ли разбить какой-нибудь треугольник на 5 одинаковых треугольников?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 182]
