ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника
ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE,
BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.
Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС. Они пересекают прямые СВ и ВА в точках К и М соответственно. Найдите длину АВ, если ВМ = 8 см, KC = 1 см и АВ > ВС. Найдите все пары целых чисел (x, y), для которых числа x³ + y и x + y³ делятся на x² + y². |
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 258]
На окружности расположена тысяча непересекающихся дуг, и на каждой из них написаны два натуральных числа. Сумма чисел каждой дуги делится на произведение чисел дуги, следующей за ней по часовой стрелке. Каково наибольшее возможное значение наибольшего из написанных чисел?
Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.
Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Найдите все пары целых чисел (x, y), для которых числа x³ + y и x + y³ делятся на x² + y².
Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 258]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке