Сказка о царе Салтане. В подвалах Князя Гвидона среди мешков с золотыми монетами, отлитыми из ореховых скорлупок, затесался один, в котором все монеты фальшивые. И мешок, и монеты выглядят точно так же, как настоящие, но настоящая монета весит 20 золотников, а фальшивая — 15. Как с помощью одного (!) взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

   Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1311]      

Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не надо.)

Прислать комментарий

Решение

Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).

Прислать комментарий

Решение

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

Прислать комментарий

Решение

Имеются чашечные весы, любые гири и десять мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

Путешественник оказался в какой-то из двух стран — А или Я. Он знает, что все жители страны А по четным числам говорят правду, а по нечетным — лгут, а жители страны Я — наоборот, по нечетным числам говорят правду, а по четным — лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли путешественник, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран он находится?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1311]